Двоичный поиск

Существует множество книг и статей по данной теме. В этой статье я попробую понятно рассказать самое основное.Бинарное дерево — это иерархическая структура данных, в которой каждый узел имеет значение (оно же является в данном случае и ключом) и ссылки на левого и правого потомка. Узел, находящийся на самом верхнем уровне (не являющийся чьим либо потомком) называется корнем. Узлы, не имеющие потомков (оба потомка которых равны NULL) называются листьями. Рис. 1 Бинарное дерево Бинарное дерево поиска — это бинарное дерево, обладающее дополнительными свойствами: значение левого потомка меньше значения родителя, а значение правого потомка больше значения родителя для каждого узла дерева. То есть, данные в бинарном дереве поиска хранятся в отсортированном виде.

В этой книге содержатся фундаментальные материалы, связанные с организацией, сортировкой и поиском данных в основной и внешней памяти. Соответствующие знания необходимы программистам всех уровней (от разработчиков простых прикладных программ до создателей сложнейших систем), квалифицированным пользователям программных продуктов, которые хотят хорошо понимать суть происходящего и, конечно, преподавателям разнообразных компьютерных дисциплин и их студентам.

Каждый узел дерева 2-3-4 имеет до четырех байтовых точек и трех элементов данных.Цифра 2, 3, 4 в имени указывает количество дочерних узлов, которые может содержать узел. Есть три возможных сценария для нелистовых узлов:

① Узел с одним элементом данных всегда имеет два дочерних узла;

② Узел с двумя элементами данных всегда имеет три дочерних узла;

③ Узел с тремя элементами данных всегда имеет четыре дочерних узла;

Короче говоря, количество дочерних узлов нелистового узла всегда на один элемент данных больше, чем он содержит. Если количество дочерних узлов равно L, а количество элементов данных равно D, то: L = D + 1

Структуры данных типа “дерево” исключительно широко используются в программной индустрии. В отличие от списковых структур деревья относятся к нелинейным структурам. Любое дерево состоит из элементов – узлов или вершин, которые по определенным правилам связаны друг с другом рёбрами. В списковых структурах за текущей вершиной (если она не последняя) всегда следует только одна вершина, тогда как в древовидных структурах таких вершин может быть несколько . Математически дерево рассматривается как частный случай графа, в котором отсутствуют замкнутые пути (циклы).

Дерево является типичным примером рекурсивно определённой структуры данных, поскольку оно определяется в терминах самого себя.

Рекурсивное определение дерева с базовым типом Т – это:

Рассмотрим следующую задачу. Дано $n$ ящиков, пронумерованных числами от $1$ до $n$, в каждом из которых лежит несколько шариков. Известно, что $n$ достаточно велико. Нам нужно уметь быстро выполнять следующие операции:

1. 2-3-4 дерева введение

2. Поиск 2-3-4 дерева

3. Вставьте

1. Узел разделения

2. Раскол корня

4. Завершите реализацию исходного кода

5. 2-3-4 дерева и красное черное дерево

①, соответствующие правила

②, эквивалент операции

6. Продуктивность 2-3-4 дерева

Из предыдущего введения мы знаем, что в двоичном дереве каждый узел имеет только один элемент данных, и в нем не более двух дочерних узлов. Если каждому узлу разрешено иметь больше элементов данных и больше дочерних узлов, это дерево с несколькими ветвлениями. В этом блоге мы представим дерево 2-3-4, представляющее собой дерево с несколькими ветвлениями, и каждый узел имеет до четырех дочерних узлов и три элемента данных.